تشخیص‎ ‎‎‏پذیری گروه‎‎‎‏ ساده‎ ‎‎‏ی‏ خطی تصویری l(16)(2)‎ ‎ توسط گراف اول آن

در این پایان نامه، تشخیص‎ ‎‎‏پذیری گروه‎‎‎‏ ساده‎ ‎‎‏ی‏ خطی تصویری خاص l(16)(2)‎ ‎ توسط گراف اولش را بررسی می ‎‎‏کنیم. درواقع ثابت می ‎‎‏کنیم که اگر ‎ g‎ ‎‏ یک گروه متناهی باشد آن ‎‎‏گاه ‎ ?(g)=‎?(l_{16}(2)‎, اگر و فقط اگر ‎ g‎?l(16)(2)‎ و پاسخی مثبت بر مساله حل نشده زیر می ‎‎‏آوریم؛ مسأله ‏حل نشده: آیا یک گروه متناهی تشخیص پذیر به وسیله گراف اول همبند وجود دارد؟‎‎‎ بنابراین با اثبات این تشخیص‎ ‎‎‏پذیری اولین مثال از یک گروه متناهی با گراف اول همبند را که توسط گراف اول ‏همبندش تشخیص ‎‎‏پذیر است‏، می ‎‎‏آوریم. برای اثبات ابتدا شبهه ‎تشخیص ‎پذیری این گروه را نشان می‎‏‎ ‎دهیم و سپس توسط تشخیص‎‏‎ ‎پذیری این گروه را ثابت می‎ ‎کنیم.